饅頭が10個あります。
この饅頭をこれから5人（A,B,C,D,E）に分け与えるのですが、「分け与える」というからには、最低でも1個は上げないといけないかなと思います。
さて、与え方は全部で何通りあるでしょうか？
1人に6個与えて、残りの4人には1個だけというけんかが起こりそうな与え方もOKとします。
①126通り
②210通り
③3125通り
④30240通り
特定の1人に6個与え、残りの4人は1個ずつというパターンでは、もらう側からしてみれば、自分が6個もらえるのか、それとも1個なのかでは大違いです。つまり、5人のうち誰が6個もらうのかを考える必要がありますので、これだけで5通りあることになります。
答え
③126通り
10個の饅頭（〇の記号で表します）を1列に並べます。そうすると、饅頭と饅頭の間が9つできます。この9つの間に仕切り（｜）を4つ入れて順番に配ればいいので、答えは 9C4 = 126通りです。
さらにけんかが発生する可能性が高くなる配り方として、もらえない人がいてもOKならどうなるでしょうか？
この場合は、饅頭10個と仕切り4個を1列に並べる方法を考えればよいので、14C4 = 1001通りです。
