下の図のような、10×10に並んだ部屋があります。すべての部屋からは、上下左右の隣り合った部屋に移動できます。入口Aより入って、すべての部屋を一度だけ通り、出口BまたはCからはでることは可能でしょうか？
①BとC両方から出ることができる
②Bからのみ出ることができる
③Cからのみ出ることができる
④BからもCからも出ることができない
まずは、試行錯誤で楽しんでみましょう。答えの予想がついたら、チェス盤のように市松模様に塗ってみてください。何かに気づきませんか？
答え
③Cからのみ出ることができる10×10のマスを市松模様にしてみました。
Aから入るので、最初のマスは白です。2番目のマスは、下に降りるか、右に進むかどちらかですが、いずれにしても黒のマスに進むことになります。マスは常に白と黒が隣り合っているわけですから、進む道筋に関係なく、白→黒→白→黒→・・・・・・と交互に進んでいくことになります。１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ …白 黒 白 黒 白 黒 白 …というように、奇数番目は白、偶数番目は黒のマスに進むことになり、10×10=100番目（偶数）には、黒のマスにいなければなりません。したがって、Cからは出ることができても、Bから出ることはできません。